ECUACIONES DIFERENCIALES

 

Una ecuación es diferencial (ED) cuando uno o varios de sus términos son diferenciales o derivados de alguna de las variables que intervienen en la ecuación. Ejemplo

 

y' + 2xy = 0

 

Orden de una ED.

El orden de una ecuación diferencial lo determina la mayor derivada que exista en la ecuación.

 

Grado de una ED.

El grado de una ecuación diferencial lo determina el exponente al cual esta elevada la variable independiente.

 

 

EJEMPLO                                             

 

 

 

a) y' + 2xy = 0	Esta ED es de primer orden, porque su derivada es de orden 1 y de primer grado, porque el mayor exponente de la variable independiente x es 1

 

 

 

 

 

 

	Esta ecuación es de orden 2, porque la mayor derivada es de orden 2. y su grado es tres o tercer grado porque el mayor exponente de la variable independiente es 3

 

 

 

 

 

Métodos de solución

 

 

Variables separables:

Una ecuación diferencial se resuelve por este método si se logra separar sus variables de lado y lado del signo igual como se muestra a continuación.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Resolver la ED.

 

(4y + yx²)dy - (2x + xy²)dx = 0

 

Solución

 

(4 + x²)ydy = (2 + y²)xdx

 

 

 

Resolvemos las dos integrales por sustitución

Sea u = 2 + y2   du = 2ydy   dy = du/2y

Sea z = 4 +x2   dz = 2xdx   dx = dz/2x

                                                                                                                             

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                      

 

 

 

 

 

 

 

 

Resolver la ED.

 

y' + y²senx = 0

 

Solución

 

 

 

 

                                             

 

 

 

Resolver la ED.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solución

 

Integrando en ambos lados de la igualdad

                                                                                     

 

 

Ecuaciones lineales

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tags: difeferencial, integral